Čo poviem trikrát, je pravda
Témou môjho vystúpenia je, že čo poviem trikrát, je pravda. To nehovorím ja, to hovorí postava menom Zvonár v básni Lewisa Carrolla, ktorá sa volá Poľovačka na Snarka. Zvonár, keď sa so svojím mužstvom vylodí na pustom ostrove, zvolá trikrát za sebou „tu bude Snark!“, a po treťom raze dodá „čo poviem trikrát, je pravda“.
Tu mám bibliografické údaje k slovenskému vydaniu Poľovačky (ukazujem). Že uzrela svetlo sveta, o to sa zaslúžil Daniel Hevier v trojjedinej úlohe ilustrátora-redaktora-vydavateľa. Vyšla v decembri minulého roku, majú ju v Artfóre, keby si ju chcel niekto kúpiť. Mám tu aj jej obálku a prvú stranu prvého záchvatu, ktorý sa volá Vylodenie (ukazujem) – báseň sa delí nie na spevy, ale na záchvaty, dokopy je ich osem. V rámčeku je pasáž, kde sa hovorí o pravidle troch. Ide to takto (nasleduje umelecký prednes). Pozorný divák si akiste všimol, že vetu „čo poviem trikrát, je pravda“ som práve povedal trikrát – no, teraz už vlastne štyrikrát. Tak nič.
Kniha vyšla s poznámkami prekladateľa, to som bol ja. Poznámka č. 2 je venovaná pravidlu troch: hovorím v nej, že trojnásobné opakovanie je z hľadiska formálnej logiky osobitný druh dôkazu – absolútny sylogizmus. Klasický sylogizmus sa skladá z troch tvrdení, hlavného predpokladu čiže premisy maior (PMa), vedľajšieho predpokladu čiže premisy minor (PMi) a záveru čiže conclusia (C). Učebnicový príklad je sylogizmus zložený z výrokov „všetci ľudia sú smrteľní“ –“Sokrates je človek“ – „Sokrates je smrteľný“: „pretože platí, že všetci ľudia sú smrteľní, a pretože platí, že Sokrates je človek, tak platí, že Sokrates je smrteľný“. Pri absolútnom sylogizme sú PMa, PMi a C totožné, sylogizmus má teda tvar „pretože platí, že Sokrates je smrteľný, a pretože platí, že Sokrates je smrteľný, tak platí, že Sokrates je smrteľný“.
Aplikácia pravidla troch uľahčuje orientáciu v situáciách z každodenného života, aj takých, čo vyzerajú, že sa v nich orientovať nedá. Vezmime si zápletku Pirandellovej hry Je to tak (keď myslíte). Pán Ponza tvrdí, že jeho prvá žena Lina zomrela, ale jej matka si nahovorila, že jeho druhá žena Giulia je v skutočnosti ona. Linina matka tvrdí, že Lina nezomrela, ale keď videla, že nedokáže pána Ponzu vyviesť z bludu, začala predstierať, že je jeho druhá žena. A žena v čiernom závoji, ktorá sa objaví na konci hry, tvrdí, že je Lina a zároveň druhá žena pána P. (pričom je „pre seba nikto“ – „tá, o ktorej si myslia, že je“). Ako ľahko by sa to rozplietlo, keby jeden z nich povedal svoju verziu trikrát! Keby to bol pán Ponza alebo Linina matka, spoznali by sme odpoveď na otázku, kto je žena, čo žije s pánom Ponzom; a keby to bola žena v závoji, mali by sme aspoň istotu, že odpoveď neexistuje.
Pravidlo troch nemá len praktické využitie, môžeme sa k nemu obrátiť aj pri rozhodovaní o čisto teoretických otázkach. Predveďme si to na príklade, ktorý uvádzam v poznámke 2 – na platónskom dialógu Teaitetos. Sokrates, ten zo sylogizmu o smrteľnosti, v ňom spolu s mladým adeptom matematiky Teaitetom – neskôr sa preslávil dôkazom, že existuje práve päť platónskych telies – hľadajú odpoveď na otázku, čo robí z pravdivého mienenia vedenie; inými slovami, ako spoznám, že to, čo som povedal, je pravda. (Mlčky sa predpokladá, že som to povedal len raz.) Najprv vylúčia, že vedenie je vnímanie, potom nejaký čas rozoberajú, ako je možný omyl, a napokon, keď sa vrátia k otázke, čo je vedenie, Teaitetos si spomenie, že od kohosi počul, že vedenie je pravdivé mienenie, ku ktorému je pridaný logos. To je slovo, ktoré má viac významov, tu sa dá preložiť ako „výmer“. Ostáva zistiť, čo to ten „výmer“ je. Sokrates s Teaitetom postupne preberú tri možnosti, slovo („odraz mienky v prúde idúcim ústami“) – rozklad na prvky – odlíšenie, no ani jedna ich neuspokojí. Rozlúčia sa bez toho, že by prišli k nejakému záveru.
Odpoveď na otázku „čo znamená, vedieť‘“ sa teda Sokratovi a Teaitetovi nepodarilo nájsť. Vzhľadom na univerzálny charakter pravidla troch sa ponúka domnienka, že na príčine bola neznalosť tohto pravidla – že keby ho Sokrates poznal, jeho dialóg s Teaitetom sa nemusel skončiť tak, ako sa skončil, v duchu výroku „viem, že nič neviem“. Pozrime sa, ako sa Sokrates stavia k možným významom slova „výmer“. Rozklad na prvky vylúči preto, lebo aj keď vymenujeme prvky nejakej zloženiny správne, nemusíme vedieť, že to bolo správne (v inom prípade môžeme uviesť pri tej istej zloženine niektorý prvok chybne, napríklad keď máme zapísať slabiku „te“, môžeme použiť v mene Teaitetos písmeno „theta“, ale v mene Teodoros písmeno „tau“); odlíšenie odmietne preto, lebo identifikácia predmetu na základe jeho odlišnosti je nutná, aby sme mohli mať vôbec nejaké mienenie, bez ohľadu na to, či je pravdivé alebo nie (o Teaitetovi nemôžeme nič mieniť, ak najskôr neuložíme jeho ploskonososť u seba s nejakou pamätnou známkou ako odlišnú od všetkých iných ploskonosostí, ktoré sme videli). Rozklad na prvky aj odlíšenie pritom odkazujú na tradičný sylogizmus, rozklad na prvky na sylogizmus nahliadaný zo strany PMa („Sokrates“ je prvok triedy „všetci ľudia“), odlíšenie na sylogizmus nahliadaný zo strany PMi („Sokrates“ sa líši od iných vecí vlastnosťou „byť človek“). Ak tieto postupy neuznáme za základ vedenia, logicky by sme sa mali, keď skúmame otázku „čo znamená, vedieť‘“, vzdať aj tradičného sylogizmu. Alternatívou je absolútny sylogizmus; ten sa zdá ako stvorený pre to, aby sme ním zdôvodnili, že „výmer“ v danej súvislosti znamená slovo. Len je otázka, ako ho použiť. Argumentácia trojnásobným opakovaním je robustná, svojím minimalizmom však toho, koho by mala presvedčiť, skôr odradí. Aby sme dosiahli želaný účinok, mali by sme spojiť opakovanie v čisto zvukovej podobe s opakovaním na pojmovej úrovni. – Možnosť, že by „výmer“ v zmysle „základ vedenia“ bolo slovo, Sokrates zavrhol prakticky okamžite. Také vymedzenie vedenia považoval za nezmyselné. Podľa pravidla troch by ho mal naopak trikrát zopakovať, aby prúdom idúcim ústami potvrdil „prúd idúci ústami“ ako pravdivo postihujúci význam slova („prúdu idúceho ústami“), ktoré sa usiloval vymedziť.
Keďže sme na spoločnom podujatí matfyzu a prírodovedeckej fakulty, nerobím si nádeje, že by aplikácia pravidla troch na otázku „čo znamená, vedieť‘“ niekoho v posluchárni nadchla. Postoj exaktného vedca k takýmto problémom vystihuje, čo povedal Teaitetov učiteľ Teodoros, keď ho Sokrates nazval poručníkom sofistu Protagora: „Ja nie som, Sokrates, správcom jeho pozostalosti, (...) ja som sa totiž nejako veľmi skoro odchýlil od čistého všeobecného myslenia ku geometrii“. Exaktného vedca nebude príliš vzrušovať ani použitie pravidla troch v praxi. Význam má preňho vlastne iba jedna otázka: či má toto pravidlo uplatnenie v matematike. Z laického pohľadu určite nemá, veď načo by niekto potreboval dodatočne zdôvodňovať triviality typu „jedna a jedna sú dva“. Lenže matematika začne byť zaujímavá, keď vstúpi do hry nekonečno; a potom môže prísť na rad aj debata o pravidle troch. Ako príklad uvediem geometrický dôkaz nesúmerateľnosti strany a uhlopriečky štvorca, o ktorom sa zmieňujem v poznámke 20 (nasleduje dôkaz pomocou „štvorca v štvorci“). Vidíme, že aby sme našu úvahu mohli doviesť do konca, museli sme deliť pôvodný štvorec „donekonečna“. To je akiste možné vo sfére ideí, v reálnom svete je to však problém: pripomeňme, že napríklad list papiera formátu A4 sa dá preložiť najviac sedemkrát. Pre matematikov je možnosť delenia „donekonečna“ zamlčaný predpoklad, bez ktorého by sa nikam nedostali. To je však len nemá verzia pravidla troch: mlčať o niečom raz je to isté, ako mlčať o tom trikrát. Na otázku, či matematika potrebuje pravidlo troch, teda odpoveď znie „áno – má ho zabudované vo svojich základoch“.