logo_sm

 
Pridané: 7. 7. 2005 | Príspevok z patavededeckého seminára z dňa 1. 4. 2005

Integrácia ma(tema)tiky do slov(enč)iny (v školskej praxi) a obrátene

Štefan Solčan

Ide o zásadný príspevok k didaktike matematiky. Z pôvodného rozsahu jednosemestrálneho cyklu prednášok tu uvedieme jeho silne stručnú verziu.

1.časť: História vylepšovania výučby matematiky - je dlhá, stačí spomenúť len zopár mien: Euklides, Hilbert, Diedonne, ... nesmieme zabudnúť na Pytagora. Každý z nich mal svojich žiakov, viacerí dokonca svoju Školu. Túto časť prednášky uzavrieme chvíľkou ticha, ktorú si každý vyplní podľa svojich (historických) poznatkov a vkusu.

2.časť: Novšie pokusy o "inováciu" na internete, ide o inováciu formulácie znenia úlohy.

Ukážka:

Starosta povolí na pozemku pred základnou školou výstavbu a prevádzku pohostinstva s hracími automatmi, pričom mu v tomto rozhodnutí výrazne pomôže 1500 Eur od jej budúceho prevádzkovateľa. Vypočítajte, koľko ďalších krčiem musí žiadať o povolenie prevádzky, aby starosta postavil rodinný dom pre svoju dcéru.
Poznámky.

  1. Cena stavebného materiálu na dom je 1 000 000 Sk.
  2. Stavebné práce nepočítajte, tie mu vykoná gratis stavebná firma, ktorej starosta dohodil výstavbu nového domu smútku a požiarnej zbrojnice bez verejnej súťaže.
  3. Cenu za pozemok tiež vynechajte, stavebná obecná parcela bola oficiálne prekvalifikovaná na smetisko a následne odkúpená za symbolickú cenu.
  4. Kurz Euro uvažujte v deň riešenia úlohy.

(Ďalšie ukážky pozri: Príloha 1, alebo Internet, pozri si tiež Lasicove následné pokusy o propagáciu tohto smeru inovovania v istej TV relácii ...)

3.časť:Formulácie sa menili podľa doby - otroci, rytieri, sedliaci, kone a povozy, traktory a kombajny, rakety a kozmonauti, ... a svetelné sekundy, minúty a roky.

Ukážky (prevzaté z existujúcich učebníc):

Egypt r.300 p.n.l.: Vezmi troch silných otrokov a lano dĺžky 12. Urob dva uzly tak, aby bolo lano uzlami delené v pomere 3 ku 4 ku 5. Nech najsilnejší otrok spojí oba konce lana a ostatní dvaja ho uchopia za uzly a riadne napnú. Potom uhol pri prvom uzle je pravý.

Slovensko r.1926: Dva povozy sú vzdialené od seba na 3000 m. Keď vyjdú súčasne proti sebe, stretnú sa za 15 minút. Keď ale vyjdú súčasne rovnakým smerom zo svojich miest, dohonia sa za 1 hodinu. Akou rýchlosťou išli povozy?

Slovensko r.1956: Na rodičovskom združení bolo prítomných 100 členov. Návrh predsedu prijali väčšinou 32 hlasov (alternatíva - pre rok 1951: prijali ho jednohlasne). Koľko členov združenia hlasovalo za a koľko proti návrhu?

Univerzálna formulácia:

Tri obce A (Starý Háj), B (Nový Háj) a C (Nová Hora) sú spojené medzi sebou cestami, ktoré tvoria vzdušný trojuholník. Z A cez C do B je 12 km, z A cez B do C je 15, a z C cez A do B je 11 km. Aká je vzdialenosť medzi obcami?

(Žiaľ, táto už neodpovedá realite - obce A a B sa zlúčili do obce Veľký Háj a obec C zanikla, mladí sa odsťahovali a starí pomreli ... Je však v nej isté čaro, predstavte si so zavretými očami vzdušný trojuholník ...)

Krásne univerzálne znenie úlohy pre integráciu ďalších prvkov do matematiky (vlastenectva, hrdosti k veľkým objaviteľom, ...):

Kornell Drobbel objavil teplomer. O 135 rokov neskôr James Watt parný stroj. Za 51 rokov nato Juraj (George) Stephenson rušeň. Ktorého roku objavili jednotlivé vynálezy, keď súčet z 1/10 letopočtu vynálezu teplomeru, 1/5 letopočtu vynálezu parného stroja a 1/8 letopočtu vynálezu rušňa sa rovná 743?

(Alternatíva pre súčasnú dobu - prvý počítač, internet, operačný systém Windows, ...)

4.časť: U teenagerov (-násťročných) je možné motivovať jemne šteklivými formuláciami (aby hneď neprišla mravnostná polícia).

Napr.:

Nech sú dané množiny D = {Alena,Beáta,Cecília,Daniela,Elena}, Ch={Karol,Laco,Milan,Noro}. Koľko mileneckých dvojíc je možné z nich utvoriť, ak Karol je zaľúbený len a len do matematiky?

Podčasť 4a:Ešte lepšie je - len NAZNAČIŤ súvis so sexom, rýchle prejsť ku GENETIKE a než sa spamätajú, majú základy genetiky aj KOMBINATORIKY v malíčku - pozri Prílohu 2. (prevzaté z : R.Wesley a kol.: Matematika pre každého,SVTL Bratislava 1967, preklad z angl. Mathematics for All, Oldham Books Ltd., London 1962 (8th edition), Preložili RNDr. Š.Znám, Doc.Ing. F.Gábriš, Lektorovali Prof.V.Vršanský, Ing.D.Franců.)

MY však pôjdeme na to INAK - cestou, ktorá je inšpirovaná snahou vytvoriť jeden integrovaný predmet Prírodoveda vo výučbe na stredných a základných školách

(Prírodoveda=fyzika+biológia+chémia+geológia+geografia).

Riešenie - Prečo sa neinšpirovať a neintegrovať matiku s niečím, do niečoho alebo to niečo do matematiky?

Keď sa pozrieme, čo má koľko hodín dotácie na školách, tak najsilnejšie sú matematika a slovenčina. Keď sa spoja = zintegrujú, tak vznikne jeden integrovaný superpredmet (slov-tika, mate-čina, slo-mat?).

Ako môže vyzerať taká integrovaná vyučovacia hodina? Uveďme príklad. Pôvodné znenie úlohy v "klasickej" matematickej vyučovacej hodine:

Úloha 1 (Verzia Classic):

Zostrojte rovnostranný trojuholník ABC, ak poznáte dĺžku a jeho strany.

(Je to presné, stručné a "suché".)

Oživenie matematiky získame vnesením prvkov používaných na hodinách slovenčiny: 1. prístup: (poetizácia matiky) - predchádzajúca úloha v rámci integrovanej hodiny:

Úloha 1 (Verzia New):

Nech trojuholník ABC je daný,
rovnako dlhé má vraj všetky strany.

Ešte dĺžku týchto strán,
nech by poznal jeden pán,

a či mohol náš pán školník*
zostrojiť ten trojuholník?

Poznámky:

1. * - alternatíva - možno použiť meno nejakého dejateľa podľa zámerov učiteľa a hodiace sa do rýmu. Treba dať pozor, aby ho nepredbehli žiaci a nenasmerovali hodinu nežiadúcim smerom.

2. Úloha je zjednodušená, nežiadajú sa tu žiadne konštrukcie, chce sa len počet riešení za predpokladu istých vedomostí pána XY. Predpokladá sa však, že žiaci tej školy si poznajú svojho školníka, jeho vzdelanie a schopnosti.

2. prístup - plne integrovaný:

Na začiatok sa uvedie téma, nahodí myšlienka:

Horí ohník, horí, na Kráľovej Holi.
Ktože ho nakládol , dvanásti sokoli.

Verzia Classic - pokračovanie smerom k slovenčine:

Dvanásti sokoli, sokolovia bieli ...

Inovácia (verzia New) - za prejavu slovenskej "ľudovej tvorivosti":

Každý z nich má zopár husí, no a čo, veď jesť sa musí ...

Teraz - po krátkej pauze - znova buď matematická verzia pokračovania, alebo slovenčinárska, stále sú možné obe voľby (a žiaci netušia, ktorá z nich bude bude nasledovať; možno ani učiteľ):

Matematická:

Mali tam aj zopár psov, tí strážili hladošov.
35 hláv, a 100 nôh. Koľkí z nich vedeli štekať?

Sú dve rôzne správne odpovede. (Jedna z nich je - všetci, až na tie husi.)

Slovenčinárska:

Mali tam aj zopár psov,
tí strážili hladošov.
No a kto sa s nimi hral
- áno, správne, Janko Kráľ.



Príloha 1 (kópia slovenskej verzie americkej internetovskej zbierky úloh)

  1. Sudca zoberie 500.000 Sk za to, ze sposobi procesnu chybu, po ktorej prepustia mafiana z vazby a 100.000 Sk za prekvalifikovanie trestneho cinu kvoli nizsej sadzbe odnatia slobody.
    Kolko mafiozov musi pustit a kolko paragrafov prepisat, aby si mohol kupit stavebny pozemok na Slavine rozmerov 50x20m, ked 1m2 stoji 15.000 Sk?
  2. Poslanec berie 100.000 Sk za hlasovanie o navrhu zakona. Za clenstvo v roznych dozornych radach pobera mesacne: 50.000Sk, 50.000Sk, 100.000Sk a 40.000 Sk. K tomu navyse tyzdenne za lobing 50.000 Sk.
    Co sa mu viac oplati : sediet v parlamente alebo sa venovat len svojim kseftikom, ked o dolezitejsom zakone sa hlasuje priemerne raz za tyzden?
    (Poslanecky plat neberte do uvahy - bezi mu v obidvoch pripadoch).
  3. Sukromny podnikatel - majitel mensej stavebnej firmy sa uchadza o statnu zakazku za 5 milionov Sk, o udeleni ktorej rozhoduju traja uradnici. Vypocitajte:
    1. Aky velky uplatok musi dat kazdemu uradnikovi za predpokladu, ze vsetkym da rovnako a ze na to obetuje 10% z celkoveho objemu zakazky?
    2. O kolko Sk musi dat uradnikom druhy podnikatel viac ak chce pretromfnut predchadzajuceho stavitela o 5%?
    3. Kolko Sk ostane kazdemu zo sukromnikov z objemu zakazky po odratani uplatkov?
    4. O kolko Sk musi prvy podnikatel oklamat danovy urad, aby vykompenzoval stratu z uplatkov?
  4. Gejza V. ma na starosti 3 prostitutky. Ked kazdy obsluzeny zakaznik zaplati 2000 Sk, kolko klientov potrebuje zohnat jedna baba, aby si mohol Gejza zaplatit za svoju 10.000 Sk dennu davku koksu, pricom kazda stetka si necha 20% zo zarobku?
  5. Taxikar preda denne dve kradnute autoradia, z coho ma proviziu 1000 Sk za kus. Navyse ma tyzdenne dalsie dve tisicky za tipy pre vykradacov bytov a 1000 Sk ked presacuje vrecka opitemu zakaznikovi. Vypocitajte ako dlho mu potrva kym da dokopy 200.000 Sk na vypalne pre taxikarsku mafiu za to, ze dostane flek na lepsej ulici.
  6. Babicka pobera mesacny dochodok vo vyske 5350 Sk. 1100 korun mesacne ju garsonka, dalsich 1500 strava a 400 Sk lieky. 500 Sk da na kostol a vnuk ju pri navsteve kazdy mesiac pumpne o 1000 Sk.
    1. Ako dlho bude babke trvat kym nasetri 5.000 Sk do obalky pre primara, aby jej predpisal injekcie na reumu?
    2. Kolko takychto obalok musi primar zobrat, aby mohol ist na dvojtyzdnovu dovolenku na Havajske ostrovy?
      (Cenu zistite z prospektov cestovnej kancelarie.)
  7. Starosta povoli na pozemku pred zakladnou skolou vystavbu a prevadzku pohostinstva s hracimi automatmi, pricom mu v tomto rozhodnuti vyrazne pomoze 1500 Eur od jej buduceho prevadzkovatela. Vypocitajte kolko dalsich krciem musi ziadat o povolenie prevadzky, aby starosta postavil rodinny dom pre svoju dceru. Poznamky:
    • Cena stavebneho materialu na dom cini 1.000.000 Sk.
    • Stavebne prace nepocitajte - tie mu vykona gratis stavebna firma, ktorej starosta dohodil vystabu noveho domu smutku a poziarnej zbrojnice bez verejnej sutaze.
    • Cenu za pozemok taktiez neuvazujte, stavebna obecna parcela bola oficialne prekvalifikovana na smetisko a nasledne odkupena za symbolicku cenu.
    • Kurz Euro uvazujte aktualny v den riesenia ulohy.

Príloha 2 (R.Wesley: Mathematics for All)

Príloha 3 (R.Wesley: Mathematics for All)

Príloha 4 (R.Wesley: Mathematics for All)

Príloha 5 (R.Wesley: Mathematics for All)

Príloha 6 (R.Wesley: Mathematics for All)

Webmaster: Fidel